14*(x^2+2*x-15)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 14*(x^2+2*x-15)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   / 2           \    
14*\x  + 2*x - 15/ < 0

$$14 \left(x^{2} + 2 x - 15\right) < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$14 \left(x^{2} + 2 x - 15\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$14 \left(x^{2} + 2 x - 15\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$14 \left(x^{2} + 2 x - 15\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$14 x^{2} + 28 x - 210 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 14$$
$$b = 28$$
$$c = -210$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(28)^2 - 4 * (14) * (-210) = 12544

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -5$$
Упростить
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$14 \left(x^{2} + 2 x - 15\right) < 0$$
$$14 \left(\left(-1\right) 15 + 2 \left(- \frac{51}{10}\right) + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right) < 0$$

567    
--- < 0
 50    

но

567    
--- > 0
 50    

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < 3)

$$-5 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-5, 3)

$$x\ in\ \left(-5, 3\right)$$