10^|x|<100000 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 10^|x|<100000 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  |x|         
10    < 100000

$$10^{\left|{x}\right|} < 100000$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$10^{\left|{x}\right|} < 100000$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$10^{\left|{x}\right|} = 100000$$
Решаем:
Дано уравнение
$$10^{\left|{x}\right|} = 100000$$
преобразуем
$$10^{\left|{x}\right|} - 100000 = 0$$
$$10^{\left|{x}\right|} - 100000 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \left|{x}\right|$$
$$10^{w} - 100000 = 0$$
или
$$10^{w} - 100000 = 0$$
или
$$10^{w} = 100000$$
или
$$10^{w} = 100000$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 10^{w}$$
получим
$$v - 100000 = 0$$
или
$$v - 100000 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 100000$$
Получим ответ: v = 100000
делаем обратную замену
$$10^{w} = v$$
или
$$w = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$w_{1} = \frac{\log{\left (100000 \right )}}{\log{\left (10 \right )}} = 5$$
делаем обратную замену
$$\left|{x}\right| = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5.1$$
=
$$-5.1$$
подставляем в выражение
$$10^{\left|{x}\right|} < 100000$$
$$10^{\left|{-5.1}\right|} < 100000$$

125892.541179417 < 100000

но

125892.541179417 > 100000

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 \wedge x < 5$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < 5)

$$-5 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(-5, 5)

$$x \in \left(-5, 5\right)$$

График