10^x>=100 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 10^x>=100 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  x       
10  >= 100

$$10^{x} \geq 100$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$10^{x} \geq 100$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$10^{x} = 100$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$10^{x} = 100$$
или
$$10^{x} - 100 = 0$$
или
$$10^{x} = 100$$
или
$$10^{x} = 100$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 10^{x}$$
получим
$$v - 100 = 0$$
или
$$v - 100 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 100$$
делаем обратную замену
$$10^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
$$x_{1} = 100$$
$$x_{1} = 100$$
Данные корни
$$x_{1} = 100$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 100$$
=
$$\frac{999}{10}$$
подставляем в выражение
$$10^{x} \geq 100$$
$$10^{\frac{999}{10}} \geq 100$$

                                                                                                       9/10       
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*10     >= 100
       

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 100$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

2 <= x

$$2 \leq x$$

Быстрый ответ 2

[2, oo)

$$x\ in\ \left[2, \infty\right)$$

График