9>=log(2*x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9>=log(2*x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

9 >= log(2*x)

$$9 \geq \log{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$9 \geq \log{\left (2 x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9 = \log{\left (2 x \right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$9 = \log{\left (2 x \right )}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \log{\left (2 x \right )} = -9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =-1
$$\log{\left (2 x \right )} = 9$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x = e^{9}$$
упрощаем
$$2 x = e^{9}$$
$$x = \frac{e^{9}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e^{9}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e^{9}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e^{9}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{9}}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{9}}{2}$$
подставляем в выражение
$$9 \geq \log{\left (2 x \right )}$$
$$9 \geq \log{\left (2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{9}}{2}\right) \right )}$$

        /  1    9\
9 >= log|- - + e |
        \  5     /

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{e^{9}}{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /      9         \
   |     e          |
And|x <= --, -oo < x|
   \     2          /

$$x \leq \frac{e^{9}}{2} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

       9 
      e  
(-oo, --]
      2  

$$x \in \left(-\infty, \frac{e^{9}}{2}\right]$$

График