9*x^2-19+37<10*x^2-26*x+49 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9*x^2-19+37<10*x^2-26*x+49 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2                 2            
9*x  - 19 + 37 < 10*x  - 26*x + 49

$$9 x^{2} - 19 + 37 < 10 x^{2} - 26 x + 49$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$9 x^{2} - 19 + 37 < 10 x^{2} - 26 x + 49$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9 x^{2} - 19 + 37 = 10 x^{2} - 26 x + 49$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$9 x^{2} - 19 + 37 = 10 x^{2} - 26 x + 49$$
в
$$\left(- 10 x^{2} + 26 x - 49\right) + \left(9 x^{2} - 19 + 37\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 26$$
$$c = -31$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(26)^2 - 4 * (-1) * (-31) = 552

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 13 - \sqrt{138}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{138} + 13$$
Упростить
$$x_{1} = 13 - \sqrt{138}$$
$$x_{2} = \sqrt{138} + 13$$
$$x_{1} = 13 - \sqrt{138}$$
$$x_{2} = \sqrt{138} + 13$$
Данные корни
$$x_{1} = 13 - \sqrt{138}$$
$$x_{2} = \sqrt{138} + 13$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(13 - \sqrt{138}\right)$$
=
$$\frac{129}{10} - \sqrt{138}$$
подставляем в выражение
$$9 x^{2} - 19 + 37 < 10 x^{2} - 26 x + 49$$
$$\left(-1\right) 19 + 9 \left(\frac{129}{10} - \sqrt{138}\right)^{2} + 37 < - 26 \cdot \left(\frac{129}{10} - \sqrt{138}\right) + 10 \left(\frac{129}{10} - \sqrt{138}\right)^{2} + 49$$

                      2                              2             
       /129     _____\      1432      /129     _____\         _____
18 + 9*|--- - \/ 138 |  < - ---- + 10*|--- - \/ 138 |  + 26*\/ 138 
       \ 10          /       5        \ 10          /              
   

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 13 - \sqrt{138}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 13 - \sqrt{138}$$
$$x > \sqrt{138} + 13$$

Быстрый ответ

  /   /                    _____\     /               _____    \\
Or\And\-oo < x, x < 13 - \/ 138 /, And\x < oo, 13 + \/ 138  < x//

$$\left(-\infty < x \wedge x < 13 - \sqrt{138}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \sqrt{138} + 13 < x\right)$$

Быстрый ответ 2

             _____            _____     
(-oo, 13 - \/ 138 ) U (13 + \/ 138 , oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 13 - \sqrt{138}\right) \cup \left(\sqrt{138} + 13, \infty\right)$$

График