9^|x+1|>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9^|x+1|>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 |x + 1|    
9        > 3

$$9^{\left|{x + 1}\right|} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$9^{\left|{x + 1}\right|} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9^{\left|{x + 1}\right|} = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = -0.5$$
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = -0.5$$
Данные корни
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = -0.5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.6$$
=
$$-1.6$$
подставляем в выражение
$$9^{\left|{x + 1}\right|} > 3$$
$$9^{\left|{-1.6 + 1}\right|} > 3$$

3.73719281884655 > 3

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1.5$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1.5$$
$$x > -0.5$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -3/2), And(-1/2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}\right) \vee \left(- \frac{1}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3/2) U (-1/2, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{3}{2}\right) \cup \left(- \frac{1}{2}, \infty\right)$$