(2/3)^x>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (2/3)^x>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   x    
2/3  > 1

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = 1$$
или
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} - 1 = 0$$
или
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = 1$$
или
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = 1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{2}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} > 1$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{9}{10}} > 1$$

 9/10 10___    
2    *\/ 3     
----------- > 1
     3         
    

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 0)

$$-\infty < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0)

$$x \in \left(-\infty, 0\right)$$

График