2-1/x>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2-1/x>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

      1    
2 - 1*- > 0
      x    

$$2 - 1 \cdot \frac{1}{x} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 - 1 \cdot \frac{1}{x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 - 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2 - 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1/2

a2 = 1

b2 = x

зн. получим ур-ние
$$1 x = 1 \cdot \frac{1}{2}$$
$$x = \frac{1}{2}$$
Получим ответ: x = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 - 1 \cdot \frac{1}{x} > 0$$
$$2 - 1 \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}} > 0$$

-1/2 > 0

Тогда
$$x < \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

Or(1/2 < x, x < 0)

$$\frac{1}{2} < x \vee x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (1/2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{1}{2}, \infty\right)$$

График