2-x<5*x-8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2-x<5*x-8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2 - x < 5*x - 8

$$- x + 2 < 5 x - 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 2 < 5 x - 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 2 = 5 x - 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2-x = 5*x-8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -10 + 5*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-6*x = -10

Разделим обе части ур-ния на -6

x = -10 / (-6)

$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{47}{30}$$
=
$$\frac{47}{30}$$
подставляем в выражение
$$- x + 2 < 5 x - 8$$

    47   5*47    
2 - -- < ---- - 8
    30    30     

13       
-- < -1/6
30       

но

13       
-- > -1/6
30       

Тогда
$$x < \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(5/3 < x, x < oo)

$$\frac{5}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(5/3, oo)

$$x \in \left(\frac{5}{3}, \infty\right)$$

График