2+x<5*x-8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2+x<5*x-8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2 + x < 5*x - 8

$$x + 2 < 5 x - 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 2 < 5 x - 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 2 = 5 x - 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2+x = 5*x-8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5 x - 10$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 4 x = -10$$
Разделим обе части ур-ния на -4

x = -10 / (-4)

$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$x + 2 < 5 x - 8$$
$$2 + \frac{12}{5} < \left(-1\right) 8 + 5 \cdot \frac{12}{5}$$

22/5 < 4

но

22/5 > 4

Тогда
$$x < \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(5/2 < x, x < oo)

$$\frac{5}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(5/2, oo)

$$x\ in\ \left(\frac{5}{2}, \infty\right)$$

График