2*cos(x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*cos(x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*cos(x) > 0

$$2 \cos{\left (x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \cos{\left (x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left (x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$2 \cos{\left (x \right )} > 0$$
$$2 \cos{\left (\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10} \right )} > 0$$

-2*sin(-1/10 + pi*n) > 0

Тогда
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

   /             pi\
And|-oo < x, x < --|
   \             2 /

$$-\infty < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

      pi 
(-oo, --)
      2  

$$x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right)$$