2*|x|<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*|x|<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*|x| < 1

$$2 \left|{x}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \left|{x}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left|{x}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$2 \left(- x\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$


$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 \left|{x}\right| < 1$$
$$2 \left|{- \frac{3}{5}}\right| < 1$$

6/5 < 1

но

6/5 > 1

Тогда
$$x < - \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-1/2 < x, x < 1/2)

$$- \frac{1}{2} < x \wedge x < \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-1/2, 1/2)

$$x \in \left(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$$