2*(1-x)>x+3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*(1-x)>x+3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*(1 - x) > x + 3

$$2 \cdot \left(1 - x\right) > x + 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \cdot \left(1 - x\right) > x + 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \cdot \left(1 - x\right) = x + 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*(1-x) = x+3

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2*1-2*x = x+3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 2 x = x + 1$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 3 x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на -3

x = 1 / (-3)

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$2 \cdot \left(1 - x\right) > x + 3$$
$$2 \cdot \left(1 - - \frac{13}{30}\right) > - \frac{13}{30} + 3$$

43   77
-- > --
15   30

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -1/3)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/3)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{3}\right)$$

График