2*(1+cos(x))>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*(1+cos(x))>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*(1 + cos(x)) > 0

$$2 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 2 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 2

Получим:
$$2 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) - 2 = -2$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left (x \right )} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (-1 \right )}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (-1 \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \pi$$
$$x = \pi n$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \pi + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \pi$$
подставляем в выражение
$$2 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) > 0$$
$$2 \left(\cos{\left (\pi n + \pi + - \frac{1}{10} \right )} + 1\right) > 0$$

2 - 2*cos(-1/10 + pi*n) > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \pi n + \pi$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \pi n + \pi$$
$$x > \pi n$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < pi), And(pi < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < \pi\right) \vee \left(\pi < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, pi) U (pi, oo)

$$x \in \left(-\infty, \pi\right) \cup \left(\pi, \infty\right)$$

График