Решите неравенство 2*sin(x)-1<o (2 умножить на синус от (х) минус 1 меньше o) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ 2*sin(x)-1<o

2*sin(x)-1<o (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*sin(x)-1<o (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    2*sin(x) - 1 < o
    $$2 \sin{\left (x \right )} - 1 < o$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$2 \sin{\left (x \right )} - 1 < o$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \sin{\left (x \right )} - 1 = o$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$2 \sin{\left (x \right )} - 1 = o$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Разделим обе части ур-ния на 2

    Ур-ние превратится в
    $$\sin{\left (x \right )} = \frac{o}{2} + \frac{1}{2}$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \sin{\left (x \right )} - 1 < o$$
    $$2 \sin{\left (2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )} + - \frac{1}{10} \right )} - 1 < o$$
              /  1                 /1   o\\    
-1 + 2*sin|- -- + 2*pi*n + asin|- + -|| < o
          \  10                \2   2//

    Тогда
    $$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )} \wedge x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{o}{2} + \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2