(2*x-14)/(x^2+8*x+15)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (2*x-14)/(x^2+8*x+15)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2*x - 14       
------------- <= 0
 2                
x  + 8*x + 15     

$$\frac{2 x - 14}{x^{2} + 8 x + 15} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{2 x - 14}{x^{2} + 8 x + 15} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{2 x - 14}{x^{2} + 8 x + 15} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{2 x - 14}{x^{2} + 8 x + 15} = 0$$
знаменатель
$$x^{2} + 8 x + 15$$
тогда

x не равен -5

x не равен -3

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x - 14 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x - 14 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 14$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 14 / (2)

Получим ответ: x1 = 7
но

x не равен -5

x не равен -3

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{69}{10}$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{2 x - 14}{x^{2} + 8 x + 15} \leq 0$$
$$\frac{-14 + \frac{138}{10} 1}{15 + \left(\frac{69}{10}\right)^{2} + \frac{552}{10} 1} \leq 0$$

 -20      
----- <= 0
11781     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 7$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(x <= 7, -3 < x), And(-oo < x, x < -5))

$$\left(x \leq 7 \wedge -3 < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -5\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -5) U (-3, 7]

$$x \in \left(-\infty, -5\right) \cup \left(-3, 7\right]$$