2*(x-3)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*(x-3)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*(x - 3) > 1

$$2 \left(x - 3\right) > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \left(x - 3\right) > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left(x - 3\right) = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*(x-3) = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2*x-2*3 = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 7$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 7 / (2)

$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 \left(x - 3\right) > 1$$
$$2 \left(-3 + \frac{17}{5}\right) > 1$$

4/5 > 1

Тогда
$$x < \frac{7}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{7}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(7/2 < x, x < oo)

$$\frac{7}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(7/2, oo)

$$x \in \left(\frac{7}{2}, \infty\right)$$