(2*x-3)^2>=(3*x-2)^2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (2*x-3)^2>=(3*x-2)^2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

         2             2
(2*x - 3)  >= (3*x - 2) 

$$\left(2 x - 3\right)^{2} \geq \left(3 x - 2\right)^{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(2 x - 3\right)^{2} \geq \left(3 x - 2\right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(2 x - 3\right)^{2} = \left(3 x - 2\right)^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x - 3\right)^{2} = \left(3 x - 2\right)^{2}$$
в
$$\left(2 x - 3\right)^{2} - \left(3 x - 2\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x - 3\right)^{2} - \left(3 x - 2\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$5 - 5 x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-5) * (5) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(2 x - 3\right)^{2} \geq \left(3 x - 2\right)^{2}$$
$$\left(\left(-1\right) 3 + 2 \left(- \frac{11}{10}\right)\right)^{2} \geq \left(3 \left(- \frac{11}{10}\right) - 2\right)^{2}$$

676    2809
--- >= ----
 25    100 

но

676   2809
--- < ----
 25   100 

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

And(-1 <= x, x <= 1)

$$-1 \leq x \wedge x \leq 1$$

Быстрый ответ 2

[-1, 1]

$$x\ in\ \left[-1, 1\right]$$

График