2*x-y+1<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x-y+1<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x - y + 1 < 0

$$2 x - y + 1 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x - y + 1 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x - y + 1 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x-y+1 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

1 - y + 2*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-y + 2*x = -1

Разделим обе части ур-ния на (-y + 2*x)/x

x = -1 / ((-y + 2*x)/x)

$$x_{1} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{y}{2} - \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 x - y + 1 < 0$$

  /  1   y   1 \            
2*|- - + - - --| - y + 1 < 0
  \  2   2   10/            

-1/5 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

      1   y
x < - - + -
      2   2

$$x < \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$