2*x+1<2-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x+1<2-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x + 1 < 2 - x

$$2 x + 1 < - x + 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x + 1 < - x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x + 1 = - x + 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x+1 = 2-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

2*x = 1 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = 1 / (3)

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$2 x + 1 < - x + 2$$

2*7               
--- + 1 < 2 - 7/30
 30               

22   53
-- < --
15   30

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1/3)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1/3)

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{3}\right)$$