2*x+y<=6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x+y<=6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x + y <= 6

$$2 x + y \leq 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x + y \leq 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x + y = 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x+y = 6

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

y + 2*x = 6

Разделим обе части ур-ния на (y + 2*x)/x

x = 6 / ((y + 2*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{y}{2} + 3$$
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + 3$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

    y   1 
3 - - - --
    2   10

=
$$- \frac{y}{2} + \frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x + y \leq 6$$

  /    y   1 \         
2*|3 - - - --| + y <= 6
  \    2   10/         

29/5 <= 6

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{y}{2} + 3$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /         y         \
And|x <= 3 - -, -oo < x|
   \         2         /

$$x \leq 3 - \frac{y}{2} \wedge -\infty < x$$