2*x+y<=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x+y<=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x + y <= 3

$$2 x + y \leq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x + y \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x + y = 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x+y = 3

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

y + 2*x = 3

Разделим обе части ур-ния на (y + 2*x)/x

x = 3 / ((y + 2*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

3   y   1 
- - - - --
2   2   10

=
$$- \frac{y}{2} + \frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 x + y \leq 3$$

  /3   y   1 \         
2*|- - - - --| + y <= 3
  \2   2   10/         

14/5 <= 3

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{y}{2} + \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

     3   y
x <= - - -
     2   2

$$x \leq - \frac{y}{2} + \frac{3}{2}$$