2*x+y-1<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x+y-1<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x + y - 1 < 0

$$2 x + y - 1 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x + y - 1 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x + y - 1 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x+y-1 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-1 + y + 2*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x + y = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (y + 2*x)/x

x = 1 / ((y + 2*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

1   y   1 
- - - - --
2   2   10

=
$$- \frac{y}{2} + \frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 x + y - 1 < 0$$

  /1   y   1 \            
2*|- - - - --| + y - 1 < 0
  \2   2   10/            

-1/5 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    1   y
x < - - -
    2   2

$$x < - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$$