2^(4*x)>8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^(4*x)>8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 4*x    
2    > 8

$$2^{4 x} > 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{4 x} > 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{4 x} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{4 x} = 8$$
или
$$2^{4 x} - 8 = 0$$
или
$$16^{x} = 8$$
или
$$16^{x} = 8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 16^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
делаем обратную замену
$$16^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (16 \right )}}$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{4 x} > 8$$
$$2^{\frac{316}{10} 1} > 8$$

            3/5    
2147483648*2    > 8
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 8$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /           / 3/4\    \
   |        log\2   /    |
And|x < oo, --------- < x|
   \          log(2)     /

$$x < \infty \wedge \frac{\log{\left (2^{\frac{3}{4}} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} < x$$

Быстрый ответ 2

(3/4, oo)

$$x \in \left(\frac{3}{4}, \infty\right)$$