2^(4*x)<16 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^(4*x)<16 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 4*x     
2    < 16

$$2^{4 x} < 16$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{4 x} < 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{4 x} = 16$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{4 x} = 16$$
или
$$2^{4 x} - 16 = 0$$
или
$$16^{x} = 16$$
или
$$16^{x} = 16$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 16^{x}$$
получим
$$v - 16 = 0$$
или
$$v - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
делаем обратную замену
$$16^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Данные корни
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 16$$
=
$$\frac{159}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{4 x} < 16$$
$$2^{4 \cdot \frac{159}{10}} < 16$$

                     3/5     
9223372036854775808*2    < 16
     

но

                     3/5     
9223372036854775808*2    > 16
     

Тогда
$$x < 16$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 16$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

x < 1

$$x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right)$$

График