Решите неравенство 2^x2-1<8 (2 в степени х 2 минус 1 меньше 8) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ 2^x2-1<8

2^x2-1<8 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2^x2-1<8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x2        
2   - 1 < 8
    $$2^{x_{2}} - 1 < 8$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$2^{x_{2}} - 1 < 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2^{x_{2}} - 1 = 8$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 3.16992500144231$$
    $$x_{1} = 3.16992500144231$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 3.16992500144231$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 3.16992500144231$$
    =
    $$3.06992500144231$$
    подставляем в выражение
    $$2^{x_{2}} - 1 < 8$$
    $$2^{x_{2}} - 1 < 8$$
          x2    
-1 + 2   < 8

    Тогда
    $$x < 3.16992500144231$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 3.16992500144231$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Быстрый ответ [src]
         log(9)
x2 < ------
     log(2)
    $$x_{2} < \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          log(9) 
(-oo, ------)
      log(2)
    $$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$