2^x>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
2  >= 2

$$2^{x} \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 2$$
или
$$2^{x} - 2 = 0$$
или
$$2^{x} = 2$$
или
$$2^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} \geq 2$$
$$2^{\frac{19}{10}} \geq 2$$

   9/10     
2*2     >= 2
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 2$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

1 <= x

$$1 \leq x$$

Быстрый ответ 2

[1, oo)

$$x\ in\ \left[1, \infty\right)$$

График