2^x>-x+3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>-x+3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x         
2  > -x + 3

$$2^{x} > 3 - x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > 3 - x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 3 - x$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > 3 - x$$
$$2^{- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} > 3 - \left(- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

   1    -W(log(256)) + log(8)                             
 - -- + ---------------------   31   -W(log(256)) + log(8)
   10           log(2)        > -- - ---------------------
2                               10           log(2)       
                             

Тогда
$$x < \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /        -LambertW(log(256)) + log(8)    \
And|x < oo, ---------------------------- < x|
   \                   log(2)               /

$$x < \infty \wedge \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right) < x$$

Быстрый ответ 2

 -LambertW(log(256)) + log(8)     
(----------------------------, oo)
            log(2)                

$$x \in \left(\frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right), \infty\right)$$

График