2^x>1/4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>1/4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
2  > 1/4

$$2^{x} > \frac{1}{4}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > \frac{1}{4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = \frac{1}{4}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = \frac{1}{4}$$
или
$$2^{x} - \frac{1}{4} = 0$$
или
$$2^{x} = \frac{1}{4}$$
или
$$2^{x} = \frac{1}{4}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{4} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{4} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{4}$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > \frac{1}{4}$$
$$2^{\frac{3}{20}} > \frac{1}{4}$$

 3/20      
2     > 1/4
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

-2 < x

$$-2 < x$$

Быстрый ответ 2

(-2, oo)

$$x\ in\ \left(-2, \infty\right)$$

График