2^x>1/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>1/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
2  > 1/2

$$2^{x} > \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = \frac{1}{2}$$
или
$$2^{x} - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$2^{x} = \frac{1}{2}$$
или
$$2^{x} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > \frac{1}{2}$$
$$2^{\frac{2}{5}} > \frac{1}{2}$$

 2/5      
2    > 1/2
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$