2^x>1/16 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>1/16 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x       
2  > 1/16

$$2^{x} > \frac{1}{16}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > \frac{1}{16}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = \frac{1}{16}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = \frac{1}{16}$$
или
$$2^{x} - \frac{1}{16} = 0$$
или
$$2^{x} = \frac{1}{16}$$
или
$$2^{x} = \frac{1}{16}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{16} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{16} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{16}$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{16}$$
=
$$- \frac{3}{80}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > \frac{1}{16}$$
$$\frac{1}{2^{\frac{3}{80}}} > \frac{1}{16}$$

 77       
 --       
 80       
2   > 1/16
---       
 2        
       

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{16}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

-4 < x

$$-4 < x$$

Быстрый ответ 2

(-4, oo)

$$x\ in\ \left(-4, \infty\right)$$

График