2^x>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
2  > 5

$$2^{x} > 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 5$$
или
$$2^{x} - 5 = 0$$
или
$$2^{x} = 5$$
или
$$2^{x} = 5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > 5$$
$$2^{\frac{49}{10}} > 5$$

    9/10    
16*2     > 5
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

log(5)    
------ < x
log(2)    

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

 log(5)     
(------, oo)
 log(2)     

$$x\ in\ \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$

График