2^x>5^x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>5^x (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    x
2  > 5 

$$2^{x} > 5^{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > 5^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 5^{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > 5^{x}$$
$$\frac{1}{\sqrt[10]{2}} > \frac{1}{\sqrt[10]{5}}$$

 9/10    9/10
2       5    
----- > -----
  2       5  
   

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 0)

$$-\infty < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0)

$$x \in \left(-\infty, 0\right)$$