2^x>sin(x)-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>sin(x)-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x             
2  > sin(x) - 1

$$2^{x} > \sin{\left (x \right )} - 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > \sin{\left (x \right )} - 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = \sin{\left (x \right )} - 1$$
Решаем:
$$x_{1} = -67.5442415371$$
$$x_{2} = -73.8274277617$$
$$x_{3} = -67.5442421707$$
$$x_{4} = -86.3937984749$$
$$x_{5} = -54.9778717966$$
$$x_{6} = -98.9601689531$$
$$x_{7} = -80.1106131679$$
$$x_{8} = -73.8274269048$$
$$x_{9} = -42.4115010704$$
$$x_{10} = -86.3937988139$$
$$x_{11} = -61.2610569934$$
$$x_{12} = -80.110612465$$
$$x_{13} = -48.6946865728$$
$$x_{14} = -92.6769829355$$
$$x_{15} = -42.4115015338$$
$$x_{16} = -73.8274272798$$
$$x_{17} = -67.5442420548$$
$$x_{18} = -92.6769837308$$
$$x_{19} = -48.694685783$$
$$x_{20} = -61.2610562447$$
$$x_{21} = -54.9778709963$$
$$x_{22} = -42.4115016598$$
$$x_{23} = -86.3937977431$$
$$x_{24} = -98.9601681513$$
$$x_{25} = -80.1106125782$$
$$x_{26} = -61.2610555613$$
$$x_{1} = -67.5442415371$$
$$x_{2} = -73.8274277617$$
$$x_{3} = -67.5442421707$$
$$x_{4} = -86.3937984749$$
$$x_{5} = -54.9778717966$$
$$x_{6} = -98.9601689531$$
$$x_{7} = -80.1106131679$$
$$x_{8} = -73.8274269048$$
$$x_{9} = -42.4115010704$$
$$x_{10} = -86.3937988139$$
$$x_{11} = -61.2610569934$$
$$x_{12} = -80.110612465$$
$$x_{13} = -48.6946865728$$
$$x_{14} = -92.6769829355$$
$$x_{15} = -42.4115015338$$
$$x_{16} = -73.8274272798$$
$$x_{17} = -67.5442420548$$
$$x_{18} = -92.6769837308$$
$$x_{19} = -48.694685783$$
$$x_{20} = -61.2610562447$$
$$x_{21} = -54.9778709963$$
$$x_{22} = -42.4115016598$$
$$x_{23} = -86.3937977431$$
$$x_{24} = -98.9601681513$$
$$x_{25} = -80.1106125782$$
$$x_{26} = -61.2610555613$$
Данные корни
$$x_{6} = -98.9601689531$$
$$x_{24} = -98.9601681513$$
$$x_{18} = -92.6769837308$$
$$x_{14} = -92.6769829355$$
$$x_{10} = -86.3937988139$$
$$x_{4} = -86.3937984749$$
$$x_{23} = -86.3937977431$$
$$x_{7} = -80.1106131679$$
$$x_{25} = -80.1106125782$$
$$x_{12} = -80.110612465$$
$$x_{2} = -73.8274277617$$
$$x_{16} = -73.8274272798$$
$$x_{8} = -73.8274269048$$
$$x_{3} = -67.5442421707$$
$$x_{17} = -67.5442420548$$
$$x_{1} = -67.5442415371$$
$$x_{11} = -61.2610569934$$
$$x_{20} = -61.2610562447$$
$$x_{26} = -61.2610555613$$
$$x_{5} = -54.9778717966$$
$$x_{21} = -54.9778709963$$
$$x_{13} = -48.6946865728$$
$$x_{19} = -48.694685783$$
$$x_{22} = -42.4115016598$$
$$x_{15} = -42.4115015338$$
$$x_{9} = -42.4115010704$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{6}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$-99.0601689531$$
=
$$-99.0601689531$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > \sin{\left (x \right )} - 1$$
$$2^{-99.0601689531} > -1 + \sin{\left (-99.0601689531 \right )}$$

1.51327469401820e-30 > -0.00499587116338418

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -98.9601689531$$

 _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x6      x24      x18      x14      x10      x4      x23      x7      x25      x12      x2      x16      x8      x3      x17      x1      x11      x20      x26      x5      x21      x13      x19      x22      x15      x9

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -98.9601689531$$
$$x > -98.9601681513 \wedge x < -92.6769837308$$
$$x > -92.6769829355 \wedge x < -86.3937988139$$
$$x > -86.3937984749 \wedge x < -86.3937977431$$
$$x > -80.1106131679 \wedge x < -80.1106125782$$
$$x > -80.110612465 \wedge x < -73.8274277617$$
$$x > -73.8274272798 \wedge x < -73.8274269048$$
$$x > -67.5442421707 \wedge x < -67.5442420548$$
$$x > -67.5442415371 \wedge x < -61.2610569934$$
$$x > -61.2610562447 \wedge x < -61.2610555613$$
$$x > -54.9778717966 \wedge x < -54.9778709963$$
$$x > -48.6946865728 \wedge x < -48.694685783$$
$$x > -42.4115016598 \wedge x < -42.4115015338$$
$$x > -42.4115010704$$

График