Решите неравенство 2^x>3-x (2 в степени х больше 3 минус х) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ 2^x>3-x

2^x>3-x (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2^x>3-x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x        
2  > 3 - x
    $$2^{x} > - x + 3$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$2^{x} > - x + 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2^{x} = - x + 3$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right)$$
    $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right)$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right)$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    -LambertW(log(256)) + log(8)   1 
---------------------------- - --
             1                 10
          log (2)

    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right)$$
    подставляем в выражение
    $$2^{x} > - x + 3$$
     -LambertW(log(256)) + log(8)   1                                         
 ---------------------------- - --                                        
              1                 10                                        
           log (2)                       -LambertW(log(256)) + log(8)   1 
2                                  > 3 - ---------------------------- - --
                                                      1                 10
                                                   log (2)                

       1    -LambertW(log(256)) + log(8)                                    
 - -- + ----------------------------   31   -LambertW(log(256)) + log(8)
   10              log(2)            > -- - ----------------------------
2                                      10              log(2)

    Тогда
    $$x < \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right)$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right)$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /        -LambertW(log(256)) + log(8)    \
And|x < oo, ---------------------------- < x|
   \                   log(2)               /
    $$x < \infty \wedge \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right) < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     -LambertW(log(256)) + log(8)     
(----------------------------, oo)
            log(2)
    $$x \in \left(\frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right), \infty\right)$$