2^x<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
2  <= 1

$$2^{x} \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 1$$
или
$$2^{x} - 1 = 0$$
или
$$2^{x} = 1$$
или
$$2^{x} = 1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} \leq 1$$
$$2^{\frac{9}{10}} \leq 1$$

 9/10     
2     <= 1
     

но

 9/10     
2     >= 1
     

Тогда
$$x \leq 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

x <= 0

$$x \leq 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0]

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right]$$

График