2^x<=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x<=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
2  <= 3

$$2^{x} \leq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 3$$
или
$$2^{x} - 3 = 0$$
или
$$2^{x} = 3$$
или
$$2^{x} = 3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} \leq 3$$
$$2^{\frac{29}{10}} \leq 3$$

   9/10     
4*2     <= 3
     

но

   9/10     
4*2     >= 3
     

Тогда
$$x \leq 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 3$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

     log(3)
x <= ------
     log(2)

$$x \leq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

      log(3) 
(-oo, ------]
      log(2) 

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$

График