2^x<=3-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x<=3-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x         
2  <= 3 - x

$$2^{x} \leq 3 - x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} \leq 3 - x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 3 - x$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} \leq 3 - x$$
$$2^{- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \leq 3 - \left(- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

   1    -W(log(256)) + log(8)                              
 - -- + ---------------------    31   -W(log(256)) + log(8)
   10           log(2)        <= -- - ---------------------
2                                10           log(2)       
                              

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{- W\left(\log{\left(256 \right)}\right) + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /     -LambertW(log(256)) + log(8)         \
And|x <= ----------------------------, -oo < x|
   \                log(2)                    /

$$x \leq \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right) \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

      -LambertW(log(256)) + log(8) 
(-oo, ----------------------------]
                 log(2)            

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )} + \log{\left (8 \right )}\right)\right]$$

График