2^x<-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x<-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
2  < -1

$$2^{x} < -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = -1$$
или
$$2^{x} + 1 = 0$$
или
$$2^{x} = -1$$
или
$$2^{x} = -1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v + 1 = 0$$
или
$$v + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -1$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} < -1$$
$$\frac{1}{2^{\frac{11}{10}}} < -1$$

 9/10     
2         
----- < -1
  4       
     

но

 9/10     
2         
----- > -1
  4       
     

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График