2^x<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
2  < 5

$$2^{x} < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 5$$
или
$$2^{x} - 5 = 0$$
или
$$2^{x} = 5$$
или
$$2^{x} = 5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} < 5$$
$$2^{\frac{49}{10}} < 5$$

    9/10    
16*2     < 5
    

но

    9/10    
16*2     > 5
    

Тогда
$$x < 5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    log(5)
x < ------
    log(2)

$$x < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

      log(5) 
(-oo, ------)
      log(2) 

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

График