2^x<16 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x<16 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
2  < 16

$$2^{x} < 16$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} < 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 16$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 16$$
или
$$2^{x} - 16 = 0$$
или
$$2^{x} = 16$$
или
$$2^{x} = 16$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 16 = 0$$
или
$$v - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Данные корни
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 16$$
=
$$\frac{159}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} < 16$$
$$2^{\frac{159}{10}} < 16$$

       9/10     
32768*2     < 16
     

но

       9/10     
32768*2     > 16
     

Тогда
$$x < 16$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 16$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

x < 4

$$x < 4$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 4)

$$x\ in\ \left(-\infty, 4\right)$$

График