Решите неравенство 2^x<3+x (2 в степени х меньше 3 плюс х) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ 2^x<3+x

2^x<3+x (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2^x<3+x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x        
2  < 3 + x
    $$2^{x} < x + 3$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$2^{x} < x + 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2^{x} = x + 3$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -3 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
    $$x_{1} = -3 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -3 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\left(-3 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right) - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
    подставляем в выражение
    $$2^{x} < x + 3$$
    $$2^{- \frac{31}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8}\right)}{\log{\left(2 \right)}}} < \left(- \frac{31}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3$$
             /-log(2) \                     
        W|--------|           /-log(2) \
   31    \   8    /          W|--------|
 - -- - ----------- <   1     \   8    /
   10      log(2)     - -- - -----------
2                       10      log(2)

    но
             /-log(2) \                     
        W|--------|           /-log(2) \
   31    \   8    /          W|--------|
 - -- - ----------- >   1     \   8    /
   10      log(2)     - -- - -----------
2                       10      log(2)

    Тогда
    $$x < -3 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -3 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /                 /-log(2)     \               /-log(2) \    \
   |         LambertW|--------, -1|       LambertW|--------|    |
   |                 \   8        /               \   8    /    |
And|x < -3 - ----------------------, -3 - ------------------ < x|
   \                 log(2)                     log(2)          /
    $$x < -3 - \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{8} \log{\left (2 \right )},-1 \right )} \wedge -3 - \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{8} \log{\left (2 \right )} \right )} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
                  /-log(2) \               /-log(2)     \ 
      LambertW|--------|       LambertW|--------, -1| 
              \   8    /               \   8        / 
(-3 - ------------------, -3 - ----------------------)
            log(2)                     log(2)
    $$x \in \left(-3 - \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{8} \log{\left (2 \right )} \right )}, -3 - \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{8} \log{\left (2 \right )},-1 \right )}\right)$$
    График
    2^x<3+x (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/4/a7/3780c06dd0d671fe85d419afb0dfa.png