2^x<32 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x<32 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
2  < 32

$$2^{x} < 32$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} < 32$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 32$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 32$$
или
$$2^{x} - 32 = 0$$
или
$$2^{x} = 32$$
или
$$2^{x} = 32$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 32 = 0$$
или
$$v - 32 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 32$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 32$$
$$x_{1} = 32$$
Данные корни
$$x_{1} = 32$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{319}{10}$$
=
$$\frac{319}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} < 32$$
$$2^{\frac{319}{10}} < 32$$

            9/10     
2147483648*2     < 32
     

но

            9/10     
2147483648*2     > 32
     

Тогда
$$x < 32$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 32$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 5)

$$-\infty < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 5)

$$x \in \left(-\infty, 5\right)$$

График