2^x<8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x<8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
2  < 8

$$2^{x} < 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} < 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 8$$
или
$$2^{x} - 8 = 0$$
или
$$2^{x} = 8$$
или
$$2^{x} = 8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} < 8$$
$$2^{\frac{79}{10}} < 8$$

     9/10    
128*2     < 8
    

но

     9/10    
128*2     > 8
    

Тогда
$$x < 8$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 8$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 3)

$$-\infty < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3)

$$x \in \left(-\infty, 3\right)$$