2^x+3>=8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x+3>=8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x         
2  + 3 >= 8

$$2^{x} + 3 \geq 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} + 3 \geq 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} + 3 = 8$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} + 3 = 8$$
или
$$2^{x} + 3 - 8 = 0$$
или
$$2^{x} = 5$$
или
$$2^{x} = 5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} + 3 \geq 8$$
$$3 + 2^{\frac{49}{10}} \geq 8$$

        9/10     
3 + 16*2     >= 8
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 5$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /log(5)             \
And|------ <= x, x < oo|
   \log(2)             /

$$\frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 log(5)     
[------, oo)
 log(2)     

$$x \in \left[\frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}, \infty\right)$$