22*x+15-5*x^2>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 22*x+15-5*x^2>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

               2     
22*x + 15 - 5*x  >= 0

$$- 5 x^{2} + 22 x + 15 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 5 x^{2} + 22 x + 15 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 5 x^{2} + 22 x + 15 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 22$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(22)^2 - 4 * (-5) * (15) = 784

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 5 x^{2} + 22 x + 15 \geq 0$$
$$22 \left(- \frac{7}{10}\right) - 5 \left(- \frac{7}{10}\right)^{2} + 15 \geq 0$$

-57      
---- >= 0
 20      

но

-57     
---- < 0
 20     

Тогда
$$x \leq - \frac{3}{5}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{3}{5} \wedge x \leq 5$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

And(-3/5 <= x, x <= 5)

$$- \frac{3}{5} \leq x \wedge x \leq 5$$

Быстрый ответ 2

[-3/5, 5]

$$x\ in\ \left[- \frac{3}{5}, 5\right]$$

График