25-x^2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 25-x^2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

      2    
25 - x  > 0

$$25 - x^{2} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$25 - x^{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 - x^{2} = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (25) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 - x^{2} > 0$$
$$25 - \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} > 0$$

-101     
----- > 0
 100     

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 \wedge x < 5$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < 5)

$$-5 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(-5, 5)

$$x\ in\ \left(-5, 5\right)$$

График