27>(1/3)^x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 27>(1/3)^x (множество решений неравенства)

Вы ввели

      -x
27 > 3  

$$27 > \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$27 > \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$27 = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$27 = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
или
$$27 - \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0$$
или
$$- 3^{- x} = -27$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 27$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - 27 = 0$$
или
$$v - 27 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 27$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 27$$
$$x_{1} = 27$$
Данные корни
$$x_{1} = 27$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 27$$
=
$$\frac{269}{10}$$
подставляем в выражение
$$27 > \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
$$27 > \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{269}{10}}$$

         10___    
         \/ 3     
27 > -------------
     7625597484987
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 27$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

-3 < x

$$-3 < x$$

Быстрый ответ 2

(-3, oo)

$$x\ in\ \left(-3, \infty\right)$$

График