27*3^x<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 27*3^x<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    x    
27*3  < 1

$$27 \cdot 3^{x} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$27 \cdot 3^{x} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$27 \cdot 3^{x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$27 \cdot 3^{x} = 1$$
или
$$27 \cdot 3^{x} - 1 = 0$$
или
$$27 \cdot 3^{x} = 1$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{27}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{27} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{27} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{27}$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{27}$$
$$x_{1} = \frac{1}{27}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{27}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{27}$$
=
$$- \frac{17}{270}$$
подставляем в выражение
$$27 \cdot 3^{x} < 1$$
$$\frac{27}{3^{\frac{17}{270}}} < 1$$

   253    
   ---    
   270 < 1
9*3       
    

но

   253    
   ---    
   270 > 1
9*3       
    

Тогда
$$x < \frac{1}{27}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{27}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

x < -3

$$x < -3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3)

$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right)$$

График