Решите неравенство 12-x^2>=0 (12 минус х в квадрате больше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ 12-x^2>=0

12-x^2>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 12-x^2>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
          2     
12 - x  >= 0
    $$12 - x^{2} \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$12 - x^{2} \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$12 - x^{2} = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 0$$
    $$c = 12$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (-1) * (12) = 48

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - 2 \sqrt{3}$$
    Упростить
    $$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
    Упростить
    $$x_{1} = - 2 \sqrt{3}$$
    $$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
    $$x_{1} = - 2 \sqrt{3}$$
    $$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - 2 \sqrt{3}$$
    $$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- 2 \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- 2 \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$12 - x^{2} \geq 0$$
    $$12 - \left(- 2 \sqrt{3} - \frac{1}{10}\right)^{2} \geq 0$$
                         2     
     /  1        ___\      
12 - |- -- - 2*\/ 3 |  >= 0
     \  10          /

    но
                         2    
     /  1        ___\     
12 - |- -- - 2*\/ 3 |  < 0
     \  10          /

    Тогда
    $$x \leq - 2 \sqrt{3}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq - 2 \sqrt{3} \wedge x \leq 2 \sqrt{3}$$
             _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /     ___                ___\
And\-2*\/ 3  <= x, x <= 2*\/ 3 /
    $$- 2 \sqrt{3} \leq x \wedge x \leq 2 \sqrt{3}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          ___      ___ 
[-2*\/ 3 , 2*\/ 3 ]
    $$x\ in\ \left[- 2 \sqrt{3}, 2 \sqrt{3}\right]$$
    График
    12-x^2>=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/5/db/e38227a13803d5bf91b6dcea9f5fe.png